Взаимоисключающие и независимые события
В математике вероятность между двумя событиями характеризуется такими свойствами, как взаимность, исключительность и зависимость. Все эти понятия очень сложны, но при изучении на примерах эти понятия вероятности на самом деле очень просты. Возьмем, к примеру, разницу между взаимоисключающими и независимыми событиями. На первый взгляд, эти два термина кажутся одинаковыми, но на самом деле они очень разные.
«Независимые события» означает, что вероятность (pr) двух событий (событие x и событие y) не зависит или не зависит друг от друга. В математической нотации pr (x и y) = pr (x) . pr (y). Вероятность того, что два события (x и y) произойдут, равна вероятности того, что произойдет «x», умноженной на вероятность того, что произойдет «y».
В взаимоисключающем случае сценарий становится другим. При использовании тех же переменных, что и выше, пр (х и у) = 0. Это означает, что вероятность того, что события «х» и «у» произойдут в целом или в одно и то же время, равна абсолютному нулю. Это также означает, что эти два события не зависят друг от друга и, следовательно, являются взаимоисключающими. Проще говоря, это означает, что если событие «x» наступит, то событие «y» точно не произойдет.
Вот несколько наглядных примеров двух вышеупомянутых ситуаций. В независимых событиях с использованием переменных «x» и «y» переменная «x» представляет собой выпадение решки при простом подбрасывании монеты, а «y» — выпадение «1» при бросании кубика. Используя формулу независимых событий, уравнение имеет вид pr (x и y) = pr (x) . pr (y) = 1/2 . 1/6 = 1/12. Очевидно, что произведение не равно нулю.
Используя тот же пример с подбрасыванием монеты, «x» теперь означает выпадение голов, а «y» — выпадение решки. Хотя вероятность выпадения головки и решки равна 1 из 2, эти события являются взаимоисключающими, поскольку выпадение головки и решки одновременно при одном подбрасывании монеты невозможно. Таким образом, можно с уверенностью сказать, что два взаимоисключающих события являются зависимыми событиями: наличие или возникновение одного из них влияет на наличие или возникновение другого.
Резюме:
1. «Независимые события» означает, что возникновение или исход одного события не влияет на возникновение другого события.
2. «Взаимоисключающие» события означают, что наступление или наличие одного события влечет за собой ненаступление другого.
3. Независимые события выражаются математически как pr (x и y) = pr (x) . pr (y), а взаимоисключающие события выражаются как pr (x и y) = 0.