Точечное произведение и перекрестное произведение
Точечное произведение и перекрестное произведение имеют несколько применений в физике, технике и математике. Перекрестное произведение, или известное как векторное произведение, — это бинарная операция над двумя векторами в трехмерном пространстве. В результате перекрестного произведения получается вектор, который перпендикулярен обоим перемножаемым векторам и нормален к равнине.
В алгебраических операциях точечное произведение берет две последовательности чисел одинаковой длины и дает одно число. Оно получается путем перемножения соответствующих записей и последующего суммирования произведений.
Если векторы называются «a» и «b», то точечное произведение будет выглядеть как «a . b». Оно равно величинам, умноженным на косинус угла. В векторах «a» и «b» кросс-продукт представлен как «a X b». Это равно величинам, умноженным на синус углов и затем умноженным на «n», единичный вектор.
Можно заметить, что величина точечного произведения максимальна, в то время как в перекрестном произведении она равна нулю. Как точечное, так и перекрестное произведение опираются на метрику евклидова пространства. Однако перекрестное произведение также опирается на ориентацию выбора.
Точечное произведение обычно используется, когда необходимо спроецировать вектор на другой вектор. Примерами точечных произведений являются:
Вычисление расстояния точки до плоскости.
Вычисление расстояния точки до прямой.
Вычисление проекции точки.
Крестообразное произведение имеет множество применений, например:
Вычисление расстояния точки до плоскости.
Вычисление зеркального света.
Резюме:
1.Кросс-продукт или векторное произведение — это бинарная операция над двумя векторами в трехмерном пространстве.
2.В алгебраических операциях точечное произведение берет две последовательности чисел одинаковой длины и дает одно число.
3.В результате перекрестного произведения получается вектор, перпендикулярный обоим перемножаемым векторам и нормальный к плоскости.
4.Точечное произведение получается путем перемножения соответствующих записей и последующего суммирования произведений.
5.Величина точечного произведения максимальна, тогда как в перекрестном произведении она равна нулю.
6.Точечное произведение обычно используется, когда необходимо спроецировать вектор на другой вектор.
7.Если векторы называются «a» и «b», то точечное произведение представляется в виде «a . b». Если векторы «a» и «b», то перекрестное произведение представляется как «a X b».