Парабола и гипербола
Парабола и гипербола — это два разных сечения конуса. Мы можем рассматривать их различия в математическом объяснении или рассматривать их очень простым способом, который понятен не только математикам, но и всем. В этой статье мы попытаемся объяснить разницу между ними очень простым способом.
Прежде всего, когда твердая фигура, которой в данном случае является конус, рассекается плоскостью, полученное сечение называется коническим сечением. Конические сечения могут быть кругами, эллипсами, гиперболами и параболами в зависимости от угла пересечения оси конуса с плоскостью. Параболы и гиперболы — это открытые кривые, что означает, что рукава или ветви кривых продолжаются до бесконечности; они не являются замкнутыми кривыми, как круг или эллипс.
Парабола
Парабола — это кривая, полученная при рассечении плоскости параллельно стороне конуса. В параболе линия, проходящая через фокус и перпендикулярная директрисе, называется «осью симметрии». Когда парабола пересекается точкой на «оси симметрии», она называется «вершиной». Все параболы имеют одинаковую форму, поскольку они срезаны под определенным углом. Он характеризуется эксцентриситетом «1». Именно по этой причине все они имеют одинаковую форму, но могут быть разных размеров.
Парабола задается уравнением y2=X
Если множество точек, расположенных на плоскости, равноудалены от директрисы, данной прямой, и равноудалены от фокуса, данной фиксированной точки, это называется параболой.
Параболы имеют множество практических применений. Они используются для проектирования траектории ракет, отражателей фар автомобилей, телескопов, радарных приемников и спутниковых антенн.
Гипербола
Гипербола — это кривая, полученная при пересечении плоскости почти параллельно оси. Гиперболы не одинаковы по форме, так как между осью и плоскостью существует множество углов. «Вершины» — это точки на двух рукавах, которые расположены ближе всего, а отрезок прямой, соединяющий рукава, называется «главной осью».
В параболе два рукава кривой, также называемые ветвями, становятся параллельными друг другу. В гиперболе два рукава или кривые не становятся параллельными. Центр гиперболы — это середина главной оси.
Гипербола задается уравнением XY=1
Когда разность расстояний между множеством точек, расположенных на плоскости, до двух фиксированных точек или точек является положительной константой, она называется гиперболой.
Резюме:
Если множество точек, расположенных на плоскости, равноудалено от директрисы, данной прямой, и равноудалено от фокуса, данной фиксированной точки, оно называется параболой. Если разность расстояний от множества точек, лежащих в плоскости, до двух фиксированных точек или фокусов равна положительной константе, то она называется гиперболой.
Все параболы имеют одинаковую форму независимо от размера; все гиперболы имеют разную форму.
Парабола задается уравнением y2=X; гипербола задается уравнением XY=1.
У параболы два рукава параллельны друг другу, а у гиперболы — нет.