Сингулярное разложение значений (SVD) и анализ главных компонент (PCA)
Различия между разложением сингулярного значения (SVD) и анализом главных компонент (PCA) лучше всего рассматривать и обсуждать, описывая, что каждая концепция и модель может предложить и обставить. Приведенное ниже обсуждение поможет вам понять их.
При изучении абстрактной математики, такой как линейная алгебра, которая является областью, занимающейся и интересующейся изучением векторных пространств счетно бесконечной размерности, необходимо сингулярное разложение значений (SVD). В процессе матричного разложения вещественной или комплексной матрицы, сингулярное разложение значений (SVD) полезно и выгодно в использовании и применении обработки сигналов.
В официальной письменной форме и статьях сингулярное разложение вещественной или комплексной матрицы M с числом m×n представляет собой факторизацию вида
В мировых тенденциях, особенно в области инженерии, генетики и физики, применение Singular Value Decomposition (SVD) важно для получения расчетов и цифр для псевдовселенной, аппроксимации матриц, а также определения и установления диапазона, нулевого пространства и ранга определенной и заданной матрицы.
Сингулярное разложение значений (SVD) также было необходимо для понимания теорий и фактов по обратным задачам и очень помогает в процессе идентификации концепций и вещей, таких как концепция Тихонова. Регуляризация Тихонова — это детище Андрея Тихонова. Этот процесс широко используется в методе, который предполагает и использует введение большего количества информации и данных, чтобы можно было решать и отвечать на плохо поставленные задачи.
В квантовой физике, особенно в информационной квантовой теории, концепции сингулярного разложения значений (SVD) также были очень важны. Разложение Шмидта принесло пользу, поскольку позволило обнаружить естественное разложение двух квантовых систем и, как следствие, дало и обеспечило вероятность их запутывания в благоприятной среде.
И последнее, но не менее важное: сингулярное разложение значений (SVD) нашло свое применение в численном прогнозировании погоды, где оно может использоваться в соответствии с методами Ланцоша для получения более или менее точных оценок быстро развивающихся возмущений для прогнозирования погодных условий.
С другой стороны, анализ главных компонент (PCA) — это математический процесс, который применяет ортогональное преобразование для изменения и последующего преобразования набора заметных наблюдений вероятно связанных и взаимосвязанных переменных в заранее определенное значение линейно некоррелированных элементов, называемых «главными компонентами».
Анализ главных компонент (PCA) также определяется в математических стандартах и определениях как ортогональное линейное преобразование, которое изменяет и изменяет или трансформирует информацию в совершенно новую систему координат. В результате наибольшая и наилучшая дисперсия по любой предполагаемой проекции информации или данных накладывается на начальную координату, обычно известную и называемую «первой главной компонентой», а «следующая лучшая вторая-величайшая дисперсия» — на следующую за ней координату. В результате вскоре за ней следуют и третья, и четвертая, и остальные.
В 1901 году Карл Пирсон нашел подходящий момент для изобретения анализа главных компонент (PCA). В настоящее время этот метод широко признан очень полезным и удобным для анализа исследовательских данных, а также для создания и сборки прогностических моделей. В действительности, анализ главных компонент (PCA) — это наиболее простой и наименее сложный вариант истинной многомерной системы анализа на основе собственных векторов. В большинстве случаев можно предположить, что работа и процесс подобны тому, что выявляет внутреннюю структуру и программу информации и данных таким образом, что в значительной степени объясняет дисперсию данных.
Кроме того, анализ главных компонент (РСА) часто обычно ассоциируется с факторным анализом. В этом контексте факторный анализ рассматривается как регулярная, типичная и обычная область, которая включает и предполагает допущения в отношении фундаментальной и исходной предварительно упорядоченной структуры и страт для решения собственных векторов несколько разнородной матрицы.
Резюме:
- SVD необходим в абстрактной математике, разложении матриц и квантовой физике.
- PCA полезен в статистике, в частности, при анализе исследовательских данных.
- И SVD, и PCA полезны в соответствующих отраслях математики.