Серия Тейлор против МаклауринаПомимо летающих тараканов, есть еще одна вещь, которую большинство людей ненавидит — математика. Нас часто охватывает страх, когда мы сталкиваемся с математикой. Кажется, что цифры стучат в голове, и кажется, что математика съедает все наши жизненные силы. Что бы мы ни делали, мы не можем вырваться из лап математики. От счета до сложных уравнений — мы всегда имеем дело с математикой. Тем не менее, мы должны с ней справляться. Посмотрите в лицо своему страху и научитесь справляться с ним. Мы должны встретиться с Тейлором и Маклаурином. Кто эти люди? Это не люди. Это математические ряды. В математике ряд Тейлора определяется как представление функции в виде бесконечной суммы членов, которые вычисляются из значений производных функции в одной точке. Ряд Тейлора получил свое название от Брука Тейлора. Брук Тейлор был английским математиком в 1715 году. Можно приближенно определить значение функции, используя конечное число членов ряда Тейлора. Аппроксимация значения — это уже обычная практика. В этом процессе аппроксимации ряд Тейлора может дать количественные оценки погрешности. Полином Тейлора — это термин, используемый для обозначения конечного числа членов ряда Тейлора.
Согласно wikipedia.org, существуют и другие применения ряда Тейлора для определения аналитических функций. Ряд Тейлора может быть использован для получения частичных сумм или полиномов Тейлора с помощью методов аппроксимации всей функции. Еще одно применение ряда Тейлора — дифференцирование и интегрирование степенного ряда, которое может быть выполнено с каждым членом. Ряд Тейлора также может обеспечить комплексный анализ путем интегрирования аналитической функции с голоморфной функцией в комплексной плоскости. Его также можно использовать для получения и численного вычисления значений в усеченном ряду. Для этого применяются формула Чебышева и алгоритм Кленшоу. Еще один момент заключается в том, что ряд Тейлора можно использовать в алгебраических операциях. Примером может служить применение формулы Эйлера, связанной с рядом Тейлора, для разложения тригонометрических и экспоненциальных функций. Это может быть использовано в области гармонического анализа. Также ряд Тейлора можно использовать в области физики.
Ряд Тейлора становится рядом Маклаурина, если ряд Тейлора центрирован в точке нуля. Ряд Маклаурина назван в честь Колина Маклаурина. Колин Маклаурин был шотландским математиком, который широко использовал ряд Тейлора в 18 веке. Ряд Маклаурина — это разложение ряда Тейлора функции относительно нуля. Согласно mathworld.wolfram.com, ряд Маклорина — это тип разложения ряда, в котором все члены являются неотрицательными целыми степенями переменной. Другие более общие типы рядов включают ряд Лорана и ряд Пюизе. Ряды Тейлора и Маклорена находят широкое применение в математике, включая естественные науки.
Резюме:
В области математики ряд Тейлора определяется как представление функции в виде бесконечной суммы членов, которые вычисляются по значениям производных функции в одной точке.
Ряд Тейлора становится рядом Маклорина, если ряд Тейлора центрирован в точке нуля. Ряд Маклаурина — это разложение ряда Тейлора функции относительно нуля.
Ряд Тейлора получил свое название от Брука Тейлора. Брук Тейлор был английским математиком в 1715 году. Ряд Маклауэра назван в честь Колина Маклауэра. Колин Маклаурин был шотландским математиком, который широко использовал ряд Тейлора в XVIII веке.