Корреляция и регрессия — это статистические инструменты, которые работают с двумя или более переменными. Хотя оба они относятся к одному и тому же предмету, между ними есть различия. Различия между ними объясняются ниже.
Значение
Термин «корреляция» применительно к двум или более переменным означает, что эти переменные каким-то образом связаны между собой. Корреляционный анализ определяет, существует ли связь между двумя переменными, и какова сила этой связи. Если две переменные x (независимая) и y (зависимая) связаны таким образом, что изменение величины независимой переменной сопровождается изменением величины зависимой переменной, то эти две переменные считаются коррелированными.
Корреляция может быть линейной или нелинейной. Линейная корреляция — это такая корреляция, при которой переменные настолько связаны, что изменение значения одной переменной вызывает последовательное изменение значения другой переменной. При линейной корреляции разбросанные точки, связанные с соответствующими значениями зависимой и независимой переменных, группируются вокруг негоризонтальной прямой линии, хотя горизонтальная прямая линия также указывает на линейную связь между переменными, если прямая линия может соединить точки, представляющие переменные.
Регрессионный анализ, с другой стороны, использует имеющиеся данные для определения математической связи между переменными, которая может быть использована для определения значения зависимой переменной относительно любого значения независимой переменной.
Статистическая ориентация
Корреляция связана с измерением силы связи или интенсивности отношений, в то время как регрессия связана с предсказанием значения зависимой переменной в зависимости от известного значения независимой переменной. Это можно объяснить с помощью следующих формул.
Коэффициент корреляции или коэффициент корреляции (r) между x и y определяется по следующей формуле;
r = covariance(x,y)/σx.σy, cov(x,y) = Σxy/n — (Σx/n)(Σy/n), σx и σy — стандартные отклонения x и y соответственно, и, -1
Коэффициент корреляции r является чистым числом и не зависит от единицы измерения. Так, если x — рост (дюймы), а y — вес (фунты) людей определенного региона, то r не выражается ни в дюймах, ни в фунтах, а является просто числом.
Уравнение регрессии определяется по следующей формуле;
Уравнение регрессии y по x (для нахождения оценки y) — y — y′ = byx(x-x‾), byx называется коэффициентом регрессии y по x. Уравнение регрессии x на y (для нахождения оценки x) равно x — x′ = bxy(y-y‾), bxy называется коэффициентом регрессии x на y.
Корреляционный анализ не предполагает зависимости какой-либо переменной от другой переменной и не пытается выяснить взаимосвязь между ними. Он просто оценивает степень связи между переменными. Другими словами, корреляционный анализ проверяет взаимозависимость переменных. Регрессионный анализ, с другой стороны, описывает зависимость зависимой переменной или переменной отклика от независимой или объясняющей переменной/переменных. Регрессионный анализ предполагает существование односторонней причинно-следственной связи между объясняющими и ответными переменными и не принимает во внимание, является ли эта причинно-следственная связь положительной или отрицательной. Для корреляции значения зависимой и независимой переменных являются случайными, но для регрессии значения независимых переменных не обязательно должны быть случайными.
Резюме
1. Корреляционный анализ — это проверка взаимозависимости между двумя переменными. Регрессионный анализ дает математическую формулу для определения значения зависимой переменной в зависимости от значения независимой переменной/переменных.
2. Коэффициент корреляции не зависит от выбора источника и шкалы, но коэффициент регрессии не является таковым.
Для корреляции значения обеих переменных должны быть случайными, а для коэффициента регрессии это не так.
Библиография
1. Дас, Н. Г., (1998), Статистические методы, Калькутта
2. Корреляция и регрессия, доступно на www.le.ac.uk/bl/gat/virtualfc/stats/regression.
3. Регрессия и корреляция, доступно на www.abyss.uoregon.edu.